Um repositório remoto é uma cópia do projeto guardada em um local ao qual seu computador pode se conectar, geralmente um servidor. Ele permite compartilhar alterações e manter uma cópia fora do próprio dispositivo.
Pense no projeto do seu computador como seu caderno e no repositório remoto como uma cópia compartilhada. Você pode enviar suas alterações para lá ou trazer as alterações de outras pessoas.
Um serviço como GitHub ou GitLab pode hospedar o remoto, mas o repositório remoto é o próprio projeto compartilhado, não a empresa de hospedagem. Enviar alterações é diferente de salvá-las localmente.