リモートリポジトリは、コンピューターから接続できる場所、通常はサーバーに保存されたプロジェクトの複製です。変更を共有し、自分の端末以外にもコピーを保管できます。
自分のコンピューターにあるプロジェクトを自分のノート、リモートリポジトリを共有コピーと考えてください。変更を送ったり、ほかの人の変更を取り込んだりできます。
GitHubやGitLabなどのサービスがリモートをホストする場合もありますが、リモートリポジトリはホスティング会社ではなく共有プロジェクト自体を指します。変更を送る操作とローカルで保存する操作は別です。